Давид Абрамович Тышлер родился 13 июня 1927 года в Херсоне. В детстве вместе с семьёй переехал в город Химки, где окончил среднюю школу.

В 1949 году Давид Абрамович окончил Государственный центральный ордена Ленина институт физической культуры имени И. В. Сталина (ГЦОЛИФК). Фехтованием занимался под руководством Виталия Аркадьева. Выступал за ЦСКА. В 1961 году удостоен звания Заслуженного мастера спорта СССР, в 1965 году — Заслуженного тренера СССР.

На международной арене Давид Тышлер стал бронзовым призёром Олимпийских игр 1956 года в командном первенстве. Он также завоевал серебряные медали чемпионата мира в личном зачёте 1958 года и в командных соревнованиях 1957 и 1958 годов. В 1960 году ему присвоено звание чемпиона СССР в личном зачёте.

С 1961 по 1973 год он работал тренером сборной СССР по фехтованию на саблях. Под его руководством команда выиграла командное первенство на Олимпийских играх 1964 и 1968 годов. Среди его воспитанников — олимпийские чемпионы Виктор Кровопусков, Марк Мидлер, Марк Ракита, Виктор Сидяк и Виктор Баженов.

Научная и педагогическая работа стала ещё одним направлением его деятельности: Давид Абрамович — профессор кафедры теории и методики фехтования и современного пятиборья Российского государственного университета физической культуры, автор более 170 научных работ и монографий по спортивному и сценическому фехтованию. Его труды переведены на многие языки.

Отдельным направлением стала работа в театре и кино. Он выступал консультантом и постановщиком фехтовальных сцен, сотрудничал с театром «Современник», где ставил поединки в спектакле «Сирано де Бержерак». Также участвовал в создании батальных и дуэльных сцен в фильмах «Тот самый Мюнхгаузен», «Сказ про то, как царь Пётр арапа женил», «31 июня» и других кинопроектах.

Херсонщина помнит Давида Абрамовича Тышлера как олимпийского призёра, чемпиона СССР, выдающегося тренера. Его достижения в спорте, науке и педагогике стали значимой частью истории отечественного фехтования.