Яков Алексеевич Бабенко родился 12 октября 1913 года в селе Чалбасы (ныне село Виноградово Херсонского района Херсонской области) в крестьянской семье. После окончания школы выбрал профессию бухгалтера и в 1931 году окончил техникум в Одессе. Спустя год был призван в ряды Красной Армии.

В 1940 году окончил военное пехотное училище. С августа 1941 года находился на фронтах Великой Отечественной войны. Сражался в составе 18-й армии Южного фронта, участвовал в тяжёлых оборонительных боях. За проявленные способности был направлен на ускоренный курс Военной академии имени М. В. Фрунзе, который окончил в 1943 году, после чего вернулся на фронт командиром полка.

Принимал участие в боях на Малой земле, освобождал города и сёла от немецко-фашистских захватчиков. В декабре 1943 года полк под командованием Бабенко отличился при освобождении Бердичева.

Особенно ярко Яков Алексеевич проявил себя в 1944–1945 годах в боях за Сандомирский плацдарм на реке Висла. Во время Висло-Одерской операции его полк прорвал оборону противника, овладел важной дорогой на Краков, отрезав пути отхода немецким войскам. Несмотря на контратаки противника с применением танков, подразделение удержало позиции и продолжило наступление.

Полк под командованием Бабенко участвовал в освобождении польских городов Кельце и Пётркув. За успешные действия соединение было награждено орденом Кутузова III степени.

19 января 1945 года полк получил приказ выйти к Одеру, форсировать реку и удержать плацдарм. Задача была выполнена успешно. За мужество, отвагу и умелое командование Якову Алексеевичу Бабенко было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны вернулся на Херсонщину. Работал председателем райисполкома в Цюрупинске, позднее жил и трудился в Каховке, занимая хозяйственные и административные должности.

Херсонщина помнит Якова Алексеевича Бабенко как Героя Советского Союза, фронтового командира, участника боёв на Малой земле и Висло-Одерской операции, проявившего мужество при форсировании Одера и освобождении Европы от нацизма.