Тимофей Иванович Спивак родился 13 ноября 1947 года в Херсоне. Детство и юность будущего артиста были связаны с музыкой — он учился в музыкальной школе, что во многом определило его дальнейший творческий путь.

После школы Тимофей Иванович поступил в десантное военное училище, однако позже прошёл срочную службу в армии и решил связать жизнь с искусством. Он стал студентом Красноярского музыкального училища по классу скрипки, но из-за травмы руки перевёлся на отделение оперетты.

Сценическую карьеру начал в Красноярском театре музыкальной комедии, затем работал в Майкопском драматическом театре. В 1972 году поступил в ГИТИС на курс Владимира Андреева, что стало важным этапом его профессионального становления.

С 1976 года Тимофей Спивак служил в Московском драматическом театре имени К. С. Станиславского. С начала 1980-х годов был связан с киностудией имени М. Горького и активно работал в сфере дубляжа зарубежных фильмов, став одним из узнаваемых голосов экранных персонажей.

В кино дебютировал в 1974 году. В последующие годы участвовал в художественных и телевизионных проектах, а с 1990-х годов занялся режиссурой и сценарной работой. Одним из его заметных режиссёрских проектов стал фильм «Три дня вне закона».

Значительное место в жизни артиста занимала педагогика. С 1992 года он преподавал в Институте современного искусства, участвовал в создании Российско-мексиканского института искусства, кино и театра, организовывал культурные проекты за рубежом, работал с молодыми актёрами и студентами театральных направлений.

Херсонщина помнит и гордится своим земляком Тимофеем Ивановичем Спиваком, внёсшим вклад в театральное и кинематографическое искусство.